地図の領域を区別するため、境界の接する領域を異なる色で塗り分ける。ここから、次の四色問題が生じた。「平面上、あるいは球面上にどんな地図を与えられても、四色で地図を塗り分けられるか」。この問題は1852年に提出され、20世紀末にアメリカのK.アッペル、W.ハーケン等が証明を宣言した。しかし、その証明は大型計算機で膨大な場合分けによっている。それゆえ、検証はほとんど不可能で、数学者全般に認められているとは言い難い。
この問題は、証明と計算機の関係についてもさまざまな議論を提起した。