フェルマー数ともよばれる。17世紀中頃、P.フェルマーは「の形の数はすべて素数（1と自身以外に約数をもたない2以上の自然数）である」といった。この形の素数をフェルマー素数という。実際、このnに0から4まで順に整数を入れていくと、フェルマーが言うように、F₀＝3、 F₁＝5、 F₂＝17、F₃＝257、 F₄=65,537の素数が出る。しかし、18世紀の中頃にL.オイラーはF₅＝2³²＋1を計算して、641×6,700,417の合成数となることを示した。さらに、F₅～F₁₉まではすべて合成数（約数をもつ自然数）であることが示された。F₂₀は、数が大きいので、フェルマー素数かどうかいまだにわかっていない。