ピタゴラス学派は「宇宙の調和と美」をスローガンに掲げており、数の中では三角数と四角数を特別なものと見ていた。この二つは、読んで字のごとく、玉を並べると、三角形と四角形になるものである。
1, 3, 6, 10, …のように、円を三角形に並べられる数を三角数という。n番目の数は、n(n＋1)/2と書ける。
1, 4, 9, 16, …のように、円を正方形に並べられる数を四角数という。n番目の数は、n²と書ける。
1＋3＝4, 3＋6＝9、6＋10＝16のように、n－1番目とn番目の三角数を加えると、n番目の四角数になる。
また、ギリシャ人は続いた四角数の差をグノモン（gnomon）と呼んでいた。グノモンがまた四角数になると、双子ピタゴラス数が出てくる。たとえば、5²－4²＝3²だから、3²＋4²＝5²である。
三角数・四角数の他にも五角数、六角数がある。

図「三角数と四角数」

図「四角数の分割と三角数の関係」