通信の秘密を守るために使われる公開鍵暗号には、素数（1と自身以外に約数をもたない2以上の自然数）の組み合わせが使われるが、桁数が大きければ大きいほど暗号の安全性が保たれる。それゆえ、大きい桁の素数を探すのは、重要な整数論の仕事である。ユークリッドの「原論」での「素数の個数が無限個」の証明にならって、見つかっている素数を次々にかけて最後に1を加える方法がすぐに思い浮かぶ。たとえば、n個の素数がわかっていて、それをp₁，p₂，p₃，……，p_nとするとき、
(p₁×p₂×p₃×……×p_n)＋1
を考えるのである。
しかし、
(1×3×5×7×11×13)＋1＝30031
＝59×509
は13より上の素数59で割ることができるから、素数ではなく、万全とはいえない。