量子力学では、考えるシステムを状態ベクトル（state vector　力学系の状態を表すヒルベルト空間のベクトル）ψ（プサイ）で表す。そして、ψの時間発展を記述するのがシュレーディンガー方程式である。ψは波動のように重ね合わせの原理にしたがうので、波動関数（wave function）とも呼ばれる。
Aを物理量（オペレーター）、aをAの値としたとき、
Aψ₁＝a₁ψ₁ , Aψ₂＝a₂ψ₂
ψ₁とψ₂の重ね合わせ状態は、
ψ＝c₁ψ₁＋c₂ψ₂
となり、
c₁とc₂は複素数で、
｜c₁｜²＋｜c₂｜²＝1
状態ψのAの値を測定すると、a₁である確率が｜c₁｜²、a₂である確率が｜c₂｜²となる。
量子力学ではψの確率解釈によって現象の起こり方を記述するので、ψは確率波とも呼ばれる。シュレーディンガー方程式は、この確率波の伝播を記述するものである。そして、状態の干渉、トンネル効果といった量子力学に特有の効果は、この波動の性質で理解される。