整数論ともいい、整数を中心とする個々の数と、数の相互関係の研究。数は次々に拡大したが、整数論の英名はいまだに「数論」である。B.C.2000年の頃のバビロニア人は直角三角形となる整数の組の作り方を知っていた。これは、x²＋y²＝z²
をみたす整数x, y, zである。最近話題になったフェルマーの定理は、この式の一般化から生まれた。ギリシャ時代に、最大公約数を求めるユークリッド互除法（Euclidean algorithm）や、素数を求めるエラトステネスのふるい（sieve of Eratosthenes）、「素数が無限個」などが示された。