ピタゴラス数とは、3個の自然数の組（a，b，c）が、
a²＝b²＋c²を満たすとき、この組をピタゴラス数という。この名前の由来は、3辺の長さをa、b、cとするとき、上式を満たせば、ピタゴラスの定理（三平方の定理）によって、斜辺の長さがaの直角三角形になるからである。たとえば、（5，4，3）、（13，12，5）などがそうである。
ピタゴラス数は無限にある。P.フェルマーは最初、この概念を拡張して、ピタゴラス数の式の2乗のところを3乗にして、
a³＝b³＋c³が成り立つ数の組を求めようとした。ところが、この式を満たす自然数の組は存在しないことを発見した。
さらに、aⁿ＝bⁿ＋cⁿ　（n≧3）を満たす自然数の組（a，b，c）は存在しないことも発見した。
古代ギリシャの数学者であるディオファンタスの『算術』の平方の和の問題の欄外に、「私はこの定理の驚くべき証明を見いだした。しかし、この証明を書くにはこの余白は小さすぎる。」という有名な文句とともに、この結果が記されていた。