「3以上の自然数nについて、自然数x、y、zで、xⁿ＋yⁿ＝zⁿとなるものはない」とするフェルマーの定理（Fermat’s last theorem）に、L.オイラーもまた興味を持って取り組んでいた。そして、やはりこの問題の拡張を考え、類似の予想を立てた。オイラーの予想は、以下の通り。
「n≧3のとき、a₁ⁿ＋a₂ⁿ＋……＋a_kⁿ＝bⁿをみたす自然数の組（a₁，a₂，……，a_k，b）は存在しない」
しかし、この予想はコンピューターの発達とともに、続々と以下のごとく反例が見つかっている。
1966年に27⁵＋84⁵＋110⁵＋133⁵＝144⁵
88年に95800⁴＋217519⁴＋414560⁴＝422481⁴
この88年、N.エルキースは楕円曲線論を用いて、a⁴＋b⁴＋c⁴＝d⁴をみたす自然数解の組（a，b，c，d）が無限にあることを示した。
やはり、フェルマーの定理は三つ組でこそ成り立つ定理だったのかもしれない。