次の形の代数曲線で、右辺＝0が重解をもたないものを楕円曲線という。
y²＝ax³＋bx²＋cx＋d
係数a，b，c，dは複素数（虚数単位「i」を組み込んだ数）でもよい。
谷山豊は「楕円曲線の係数a，b，c，dが有理数のものは、すべて性質のよい関数、すなわちモジュラー関数（modular function）に帰着されるだろう」と述べた。これが谷山・志村の予想（Taniyama-Shimura's conjecture）である。志村五郎は部分解決に寄与した。