2以上の自然数は、必ず素数（1と自身以外に約数をもたない2以上の自然数）の積に分解され、その分解の仕方は順番を除けば一通りに表すことができる。この事実を素因数分解定理あるいは算術の基本定理（fundamental theorem of arithmetic）という。証明は少し面倒だが、具体的な積の形は、与えられた自然数を素数の小さいほうから、答えが素数になるまで割るだけ割っていけば得られる。
たとえば、「360」を素因数分解してみよう。360は2で3回割れるので、
360÷(2×2×2)＝45
これを3で2回割ると、
45÷(3×3)＝5
で、素数になるので、
360＝(2×2×2)×(3×3)×5＝2³×3²×5
と表現できる。
素因数分解定理によれば、同じ数は同じ素因数をもっているのだから、ピタゴラスの定理（三平方の定理）である三角形が直角三角形かどうかの判定には役に立つ。
たとえば、三角形のそれぞれの三辺の長さが161、132、81であるとき、これが直角三角形にならないことはすぐにわかる。なぜなら、
161²＝132²＋81²
が成り立つならば、
161²－81²＝132²
となるはずである。しかし、この左辺は、
(161－81)(161＋81)＝80×242
となる。
この80を素因数分解すると、
80＝2×2×2×2×5＝2⁴×5
であるが、右辺は、
132²＝2⁴×3²×11²
であって、5が因数にないので、この等号は成立しない。