とする。G.F.B.リーマンは、ζ(s)＝0であるような複素数s＝p＋qi（p、qは実数、iは虚数）で0＜p＜1となるものは、すべてp＝1/2であると予想した。これがリーマン予想である。
これは、オイラーによると、

という驚くべき式になる。このとき、分母はすべての素数（1と自身以外に約数をもたない2以上の数）pについて、

の形のものとなる。
このζ(s)をゼータ関数といって、素数分布で本質的な役割を果たす。
コンピューターの計算によって、虚数部が小さいほうから10兆個の零点は予想を満たしていることが確認されている。リーマン予想が示されれば、素数分布がほぼ解決すると考えられている。