1955年の日光シンポジウムで、谷山豊は「楕円曲線の係数が有理数のものは、すべて性質のよい関数、すなわちモジュラー関数（modular function）に帰着されるだろう」と述べた。志村五郎はこの予想の部分的解決に大きく寄与した。なお、楕円曲線（elliptic curve）とは、
y²＝ax³＋bx²＋cx＋d
（係数a, b, c, dは複素数[→「虚数」]でもよい）
の形で、右辺＝0が重解をもたないもの。このうち、a, b, c, dが有理数のものが「谷山・志村予想」の対象である。