ある量xに対応して変動する量をf(x)とおき、これを変数（variable）xの関数という。関数のうち、多項式の整関数（integral function）、整関数の比の有理関数（rational function）が最も基本である。有理関数でないものの中では、定数aについてxにa^xが対応する指数関数（exponential function）、逆の対応の対数関数（logarithmic function）、xがsin x（あるいはcos x）に対応する三角関数（trigonometric function）などが基本的。
関数を多項式に近似するテイラー展開（Taylor's expansion）と周期関数を三角関数に近似したフーリエ級数（Fourier series）が関数の分析のためによく用いられる。このフーリエ級数は音声研究などに有用である。