メルセンヌ数ともいう。M.メルセンヌによる、M(n)＝2ⁿ－1の形に書くことができる素数（1と自身以外に約数をもたない2以上の自然数）のこと。ただし、すべてのnについて素数とはいえず、たとえば、
M(2)＝2²－1＝3
M(3)＝2³－1＝7
は素数だが、
M(4)＝2⁴－1＝15
は合成数（約数をもつ自然数）となってしまう。メルセンヌ素数は、同様に人名を冠したフェルマー素数より素数になる確率が高いいっぽう、オイラー素数に比べると桁数が高くなりやすい。それゆえ、高い桁数の素数を探すには、メルセンヌ素数が使われる。
メルセンヌ素数の探索プロジェクトであるGIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）のホームページによれば、2014年1月現在の最高桁の素数は、
M(57,885,161)＝2^57,885,161－1
で、17,425,170桁だそうである。この素数の具体的な数字を書くとするなら、1個の数字を新聞活字の半角の約2㎜で書いても、3.4万kmにもなってしまい、それは赤道の長さの約4万kmに近くなるため、現実的ではない。