方程式に関する領域を代数学という。代数（algebra）の語源がアラビア語のアル・ジャブル（移項）なのは、これがアジアで発達し、アラビアからヨーロッパへ伝わったことを意味する。方程式の発展と数の拡大の密接な関係より、数の理論は代数学に含まれる。
特に、すべての二次方程式が解けるように虚数（imaginary number　i²＝－1となる「i」）を組み込んだ複素数（complex number）に数は拡大された。三次以上の方程式では、さらに数を拡大する必要があるのだろうか。これに対し、C.E.ガウスは代数学の基本定理（fundamental theorem of algebra）で「どんな高次方程式も解は複素数の範囲内にある」と示した。
また、方程式に解の公式が存在するための条件を示したのがガロアの理論で、群、環、体などの概念が初めて有効に使われた。また、17世紀に開発された座標による曲線などの方程式表示での研究法は代数幾何学に成長した。