19世紀にフランスのA.L.コーシーは積分定理を示した。虚数を組み込んだ複素数変数zの関数f(z)が微分可能なら、複素数の集合を平面とみる複素数平面上の閉曲線Cに沿っての積分について、
∫_cf(z)dz＝0
となるというものである。この定理を皮切りに、複素関数に関してさまざまの結果が生まれた。この分野を複素関数論という。例えば、そのままでは計算できない実関数の積分を複素関数とみなし、複素数平面の積分路を工夫することで可能になるものもある。