フランスのR.トムらは特異点の様相を分類した。その結果、二次元の曲面を移したときの折り目のうち構造安定なものは7種類しかないことを予想し、アメリカのJ.N.マザーがこれを証明した。特に有名なのは図の射影で、カスプ特異点（cusp singularity）という。
これにより、変数が連続的に変化したときに結果がジャンプする現象を説明しやすくなることがある。これがカタストロフィーの理論である。

カスプ特異点